Løs x^2+13x=2

$$x ^ { 2 } + 13 x = 2$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}\approx 0,152067348$$

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}\approx -13,152067348$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+13x=2$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+13x-2=2-2$$

Hvis 2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+13x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 13 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8}}{2}$$

Adder 169 til 8.

$$x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} når ± er plus. Adder -13 til \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±\sqrt{177}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{177} fra -13.

$$x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+13x=2$$

Divider 13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=2+\frac{169}{4}$$

Adder 2 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{177}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Subtraher \frac{13}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}-13}{2} x=\frac{-\sqrt{177}-13}{2}$$