Løs x^2+121x+120=

$$x ^ { 2 } + 121 x + 120 =$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+120. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=121 ab=1\times 120=120$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Løsningen er det par, der får summen 121.

$$a=1 b=120$$

Omskriv x^{2}+121x+120 som \left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(120x+120\right)$$

Udx i den første og 120 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+120\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+121x+120=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-121±\sqrt{121^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrér 121.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-4\times 120}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 120.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14641-480}}{2}$$

Adder 14641 til -480.

$$x=\frac{-121±\sqrt{14161}}{2}$$

Tag kvadratroden af 14161.

$$x=\frac{-121±119}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-121±119}{2} når ± er plus. Adder -121 til 119.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-121±119}{2} når ± er minus. Subtraher 119 fra -121.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Divider -240 med 2.

$$x=-120$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -120 med x_{2}.

$$x^{2}+121x+120=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-120\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+121x+120=\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+120\right)$$