Løs x^2+12x-32=0

$$x ^ { 2 } + 12 x - 32 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{17}-6\approx 2,246211251$$

$$x=-2\sqrt{17}-6\approx -14,246211251$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 12 med b og -32 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+128}}{2}$$

Adder 144 til 128.

$$x=\frac{-12±\sqrt{272}}{2}$$

Tag kvadratroden af 272.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 4\sqrt{17}.

$$x=\frac{4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divider -12+4\sqrt{17} med 2.

$$x=2\sqrt{17}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±4\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{17} fra -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{17}-12}{2}$$

Divider -12-4\sqrt{17} med 2.

$$x=-2\sqrt{17}-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+12x-32=0$$

Adder 32 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+12x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Hvis -32 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-32\right)$$

Subtraher -32 fra 0.

$$x^{2}+12x=32$$

Divider 12, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 6. Adder derefter kvadratet af 6 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=32+6^{2}$$

Kvadrér 6.

$$x^{2}+12x+36=32+36$$

Adder 32 til 36.

$$x^{2}+12x+36=68$$

Faktor x^{2}+12x+36. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+6\right)^{2}=68$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Forenkling.

$$x+6=2\sqrt{17} x+6=-2\sqrt{17}$$

Subtraher 6 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{17}-6 x=-2\sqrt{17}-6$$