Løs x^2+12x-11

$$x ^ { 2 } + 12 x - 11$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+12x-11=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+44}}{2}$$

Adder 144 til 44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{188}}{2}$$

Tag kvadratroden af 188.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} når ± er plus. Adder -12 til 2\sqrt{47}.

$$x=\frac{2\sqrt{47}-12}{2}$$

Divider -12+2\sqrt{47} med 2.

$$x=\sqrt{47}-6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-12±2\sqrt{47}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{47} fra -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}-12}{2}$$

Divider -12-2\sqrt{47} med 2.

$$x=-\sqrt{47}-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -6+\sqrt{47} med x_{1} og -6-\sqrt{47} med x_{2}.

$$x^{2}+12x-11=\left(x-\left(\sqrt{47}-6\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{47}-6\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+12x-11$$