Løs x^2+12=-8x

$$x ^ { 2 } + 12 = - 8 x$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=-2$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Faktor x^{2}+8x+12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Løs x+2=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Løsningen er det par, der får summen 8.

$$a=2 b=6$$

Omskriv x^{2}+8x+12 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Løs x+2=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+8x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 8 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Adder 64 til -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-8±4}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{2} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{2} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 8x på begge sider.

$$x^{2}+12+8x=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+8x=-12$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-12+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=-12+16$$

Adder -12 til 16.

$$x^{2}+8x+16=4$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+4\right)^{2}=4$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkling.

$$x+4=2 x+4=-2$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-6$$