Løs x^2+11x=-24

$$x ^ { 2 } + 11 x = - 24$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=-3$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 24 på begge sider.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Faktor x^{2}+11x+24 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=3 b=8$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Løs x+3=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-3 x=-8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Tilføj 24 på begge sider.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=3 b=8$$

Omskriv x^{2}+11x+24 som \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Udx i den første og 8 i den anden gruppe.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Løs x+3=0 og x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-3 x=-8$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+11x=-24$$

Adder 24 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Hvis -24 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Subtraher -24 fra 0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 11 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Adder 121 til -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{2} når ± er plus. Adder -11 til 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+11x=-24$$

Divider 11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Adder -24 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{11}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-3 x=-8$$