Løs x^2+11x+30

$$x ^ { 2 } + 11 x + 30$$

Faktoriser

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=11 ab=1\times 30=30$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Løsningen er det par, der får summen 11.

$$a=5 b=6$$

Omskriv x^{2}+11x+30 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(6x+30\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+6\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrér 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 30.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120}}{2}$$

Adder 121 til -120.

$$x=\frac{-11±\sqrt{1}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1.

$$x=\frac{-11±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±1}{2} når ± er plus. Adder -11 til 1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-11±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -11.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}+11x+30=\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+11x+30=\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x+5\right)\left(x+6\right)$$