Løs x^2+100x-100=0

$$x ^ { 2 } + 100 x - 100 = 0$$

Løs for x

$$x=10\sqrt{26}-50\approx 0,990195136$$

$$x=-10\sqrt{26}-50\approx -100,990195136$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 100 med b og -100 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-100\right)}}{2}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-100\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+400}}{2}$$

Adder 10000 til 400.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10400}}{2}$$

Tag kvadratroden af 10400.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} når ± er plus. Adder -100 til 20\sqrt{26}.

$$x=\frac{20\sqrt{26}-100}{2}$$

Divider -100+20\sqrt{26} med 2.

$$x=10\sqrt{26}-50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-100±20\sqrt{26}}{2} når ± er minus. Subtraher 20\sqrt{26} fra -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{26}-100}{2}$$

Divider -100-20\sqrt{26} med 2.

$$x=-10\sqrt{26}-50$$

Ligningen er nu løst.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+100x-100=0$$

Adder 100 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+100x-100-\left(-100\right)=-\left(-100\right)$$

Hvis -100 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+100x=-\left(-100\right)$$

Subtraher -100 fra 0.

$$x^{2}+100x=100$$

Divider 100, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 50. Adder derefter kvadratet af 50 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+100x+50^{2}=100+50^{2}$$

Kvadrér 50.

$$x^{2}+100x+2500=100+2500$$

Adder 100 til 2500.

$$x^{2}+100x+2500=2600$$

Faktor x^{2}+100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=2600$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{2600}$$

Forenkling.

$$x+50=10\sqrt{26} x+50=-10\sqrt{26}$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x=10\sqrt{26}-50 x=-10\sqrt{26}-50$$