Løs x^2+100x+2500=0

$$x ^ { 2 } + 100 x + 2500 = 0$$

Løs for x

$$x=-50$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+100x+2500=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 100 med b og 2500 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 2500}}{2}$$

Kvadrér 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 2500}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 2500.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-10000}}{2}$$

Adder 10000 til -10000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{0}}{2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{100}{2}$$

Divider -100 med 2.

$$x=-50$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+100x+2500. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+50\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+50\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x+50=0 x+50=0$$

Subtraher 50 fra begge sider af ligningen.

$$x=-50 x=-50$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=-50$$