Løs x^2+10x-96=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 96 = 0$$

Løs for x

$$x=-16$$

$$x=6$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+10x-96 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-96$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-6 b=16$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Løs x-6=0 og x+16=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-16$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-96. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-96\right)=-96$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-6 b=16$$

Omskriv x^{2}+10x-96 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(16x-96\right)$$

Udx i den første og 16 i den anden gruppe.

$$x\left(x-6\right)+16\left(x-6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-6\right)\left(x+16\right)$$

Løs x-6=0 og x+16=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=6 x=-16$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og -96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-96\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2}$$

Adder 100 til 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2}$$

Tag kvadratroden af 484.

$$x=\frac{-10±22}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±22}{2} når ± er plus. Adder -10 til 22.

$$x=\frac{12}{2}$$

Divider 12 med 2.

$$x=6$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±22}{2} når ± er minus. Subtraher 22 fra -10.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Divider -32 med 2.

$$x=-16$$

Ligningen er nu løst.

$$x=6 x=-16$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+10x-96=0$$

Adder 96 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+10x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Hvis -96 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-96\right)$$

Subtraher -96 fra 0.

$$x^{2}+10x=96$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=96+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=96+25$$

Adder 96 til 25.

$$x^{2}+10x+25=121$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=121$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Forenkling.

$$x+5=11 x+5=-11$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=6 x=-16$$