Løs x^2+10x-56?

$$x ^ { 2 } + 10 x - 56 ?$$

Faktoriser

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-56. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-4 b=14$$

Omskriv x^{2}+10x-56 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(14x-56\right)$$

Udx i den første og 14 i den anden gruppe.

$$x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x-56=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -56.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+224}}{2}$$

Adder 100 til 224.

$$x=\frac{-10±\sqrt{324}}{2}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$x=\frac{-10±18}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±18}{2} når ± er plus. Adder -10 til 18.

$$x=\frac{8}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±18}{2} når ± er minus. Subtraher 18 fra -10.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$x=-14$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+10x-56=\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$

Evaluer

$$\left(x-4\right)\left(x+14\right)$$