Løs x^2+10x-3000=0

$$x ^ { 2 } + 10 x - 3000 = 0$$

Løs for x

$$x=-60$$

$$x=50$$

Vejledning i faktorisering

Faktor x^{2}+10x-3000 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-3000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-50 b=60$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Løs x-50=0 og x+60=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=50 x=-60$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-3000. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-3000\right)=-3000$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -3000.

$$-1,3000 -2,1500 -3,1000 -4,750 -5,600 -6,500 -8,375 -10,300 -12,250 -15,200 -20,150 -24,125 -25,120 -30,100 -40,75 -50,60$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+3000=2999 -2+1500=1498 -3+1000=997 -4+750=746 -5+600=595 -6+500=494 -8+375=367 -10+300=290 -12+250=238 -15+200=185 -20+150=130 -24+125=101 -25+120=95 -30+100=70 -40+75=35 -50+60=10$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=-50 b=60$$

Omskriv x^{2}+10x-3000 som \left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right).

$$\left(x^{2}-50x\right)+\left(60x-3000\right)$$

Udx i den første og 60 i den anden gruppe.

$$x\left(x-50\right)+60\left(x-50\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-50 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-50\right)\left(x+60\right)$$

Løs x-50=0 og x+60=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=50 x=-60$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og -3000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-3000\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -3000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+12000}}{2}$$

Adder 100 til 12000.

$$x=\frac{-10±\sqrt{12100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 12100.

$$x=\frac{-10±110}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±110}{2} når ± er plus. Adder -10 til 110.

$$x=\frac{100}{2}$$

Divider 100 med 2.

$$x=50$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±110}{2} når ± er minus. Subtraher 110 fra -10.

$$x=-\frac{120}{2}$$

Divider -120 med 2.

$$x=-60$$

Ligningen er nu løst.

$$x=50 x=-60$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+10x-3000=0$$

Adder 3000 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+10x-3000-\left(-3000\right)=-\left(-3000\right)$$

Hvis -3000 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+10x=-\left(-3000\right)$$

Subtraher -3000 fra 0.

$$x^{2}+10x=3000$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=3000+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=3000+25$$

Adder 3000 til 25.

$$x^{2}+10x+25=3025$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=3025$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{3025}$$

Forenkling.

$$x+5=55 x+5=-55$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=50 x=-60$$