Løs x^2+10x+9=

$$x ^ { 2 } + 10 x + 9 =$$

Faktoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\times 9=9$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 9.

$$1,9 3,3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Løsningen er det par, der får summen 10.

$$a=1 b=9$$

Omskriv x^{2}+10x+9 som \left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(9x+9\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+9\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+9=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2}$$

Adder 100 til -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-10±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±8}{2} når ± er plus. Adder -10 til 8.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -10.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -1 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}+10x+9=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}+10x+9=\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$