Løs x^2+10x+5

$$x ^ { 2 } + 10 x + 5$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20}}{2}$$

Adder 100 til -20.

$$x=\frac{-10±\sqrt{80}}{2}$$

Tag kvadratroden af 80.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-10}{2}$$

Divider -10+4\sqrt{5} med 2.

$$x=2\sqrt{5}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±4\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{5} fra -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-10}{2}$$

Divider -10-4\sqrt{5} med 2.

$$x=-2\sqrt{5}-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5+2\sqrt{5} med x_{1} og -5-2\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}+10x+5=\left(x-\left(2\sqrt{5}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{5}-5\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+10x+5$$