Løs x^2+10x+25=7

$$x ^ { 2 } + 10 x + 25 = 7$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+5\right)\approx -7,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Subtraher 7 fra 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Adder 100 til -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Divider -10+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Divider -10-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Løs for x

$$x=\sqrt{7}-5\approx -2,354248689$$

$$x=-\sqrt{7}-5\approx -7,645751311$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+10x+25=7$$

Subtraher 7 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+10x+25-7=7-7$$

Hvis 7 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+10x+25-7=0$$

Subtraher 7 fra 25.

$$x^{2}+10x+18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og 18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 18}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 18.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2}$$

Adder 100 til -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2}$$

Tag kvadratroden af 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} når ± er plus. Adder -10 til 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{2}$$

Divider -10+2\sqrt{7} med 2.

$$x=\sqrt{7}-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{7} fra -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{2}$$

Divider -10-2\sqrt{7} med 2.

$$x=-\sqrt{7}-5$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=7$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Forenkling.

$$x+5=\sqrt{7} x+5=-\sqrt{7}$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{7}-5 x=-\sqrt{7}-5$$