Løs x^2+10x+24>0

$$x ^ { 2 } + 10 x + 24 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-6\right)\cup \left(-4,\infty\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 10 med b, og 24 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 24}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-10±2}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-4 x=-6$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x+4 og x+6 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x+4 og x+6 begge er negative.

$$x+4<0 x+6<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-6.

$$x<-6$$

Overvej sagen, når x+4 og x+6 begge er positive.

$$x+6>0 x+4>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>-4.

$$x>-4$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-6\text{; }x>-4$$