Løs x^2+1*80x-5*40=0

$$x ^ { 2 } + 1 \cdot 80 x - 5 \cdot 40 = 0$$

Løs for x

$$x=30\sqrt{2}-40\approx 2,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}-40\approx -82,426406871$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 1 og 80 for at få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplicer 5 og 40 for at få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 80 med b og -200 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\left(-200\right)}}{2}$$

Kvadrér 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\left(-200\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -200.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+800}}{2}$$

Adder 6400 til 800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{7200}}{2}$$

Tag kvadratroden af 7200.

$$x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -80 til 60\sqrt{2}.

$$x=\frac{60\sqrt{2}-80}{2}$$

Divider -80+60\sqrt{2} med 2.

$$x=30\sqrt{2}-40$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-80±60\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 60\sqrt{2} fra -80.

$$x=\frac{-60\sqrt{2}-80}{2}$$

Divider -80-60\sqrt{2} med 2.

$$x=-30\sqrt{2}-40$$

Ligningen er nu løst.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 1 og 80 for at få 80.

$$x^{2}+80x-5\times 40=0$$

Multiplicer 5 og 40 for at få 200.

$$x^{2}+80x-200=0$$

Tilføj 200 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+80x=200$$

Divider 80, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 40. Adder derefter kvadratet af 40 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+80x+40^{2}=200+40^{2}$$

Kvadrér 40.

$$x^{2}+80x+1600=200+1600$$

Adder 200 til 1600.

$$x^{2}+80x+1600=1800$$

Faktor x^{2}+80x+1600. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+40\right)^{2}=1800$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{1800}$$

Forenkling.

$$x+40=30\sqrt{2} x+40=-30\sqrt{2}$$

Subtraher 40 fra begge sider af ligningen.

$$x=30\sqrt{2}-40 x=-30\sqrt{2}-40$$