Løs x^2+(x-2)^2=100

$$x ^ { 2 } + ( x - 2 ) ^ { 2 } = 100$$

Løs for x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtraher 100 fra 4 for at få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-8 b=6$$

Omskriv x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-8=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraher 100 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x+4-100=0$$

Subtraher 100 fra 4 for at få -96.

$$2x^{2}-4x-96=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -4 med b og -96 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -96.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adder 16 til 768.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 784.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{4±28}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±28}{4} når ± er plus. Adder 4 til 28.

$$x=\frac{32}{4}$$

Divider 32 med 4.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±28}{4} når ± er minus. Subtraher 28 fra 4.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Divider -24 med 4.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}-4x+4=100$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2x^{2}-4x=100-4$$

Subtraher 4 fra 100 for at få 96.

$$2x^{2}-4x=96$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{96}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{96}{2}$$

Divider 96 med 2.

$$x^{2}-2x=48$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Adder 48 til 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Forenkling.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=-6$$