Løs for x
x=-1
x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Tilføj 10 og 1 for at få 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Kvadrér x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Kombiner 2x og 12x for at få 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj 11 og 9 for at få 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Subtraher 20 fra begge sider.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj x^{2} på begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
Subtraher 14x fra begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
Subtraher x^{4} fra begge sider.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
Tilføj 4x^{3} på begge sider.
6x^{2}-20-14x=0
Kombiner -4x^{3} og 4x^{3} for at få 0.
3x^{2}-10-7x=0
Divider begge sider med 2.
3x^{2}-7x-10=0
Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.
a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30
Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-10. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.
1,-30 2,-15 3,-10 5,-6
Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -30.
1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1
Beregn summen af hvert par.
a=-10 b=3
Løsningen er det par, der får summen -7.
\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)
Omskriv 3x^{2}-7x-10 som \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).
x\left(3x-10\right)+3x-10
Udfaktoriser x i 3x^{2}-10x.
\left(3x-10\right)\left(x+1\right)
Udfaktoriser fællesleddet 3x-10 ved hjælp af fordelingsegenskaben.
x=\frac{10}{3} x=-1
Løs 3x-10=0 og x+1=0 for at finde Lignings løsninger.
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Tilføj 10 og 1 for at få 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Kvadrér x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Kombiner 2x og 12x for at få 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj 11 og 9 for at få 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Subtraher 20 fra begge sider.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20+x^{2}=14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj x^{2} på begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20=14x+x^{4}-4x^{3}
Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x=x^{4}-4x^{3}
Subtraher 14x fra begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-20-14x-x^{4}=-4x^{3}
Subtraher x^{4} fra begge sider.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x=-4x^{3}
Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.
6x^{2}-4x^{3}-20-14x+4x^{3}=0
Tilføj 4x^{3} på begge sider.
6x^{2}-20-14x=0
Kombiner -4x^{3} og 4x^{3} for at få 0.
6x^{2}-14x-20=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -14 med b og -20 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 6\left(-20\right)}}{2\times 6}
Kvadrér -14.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-24\left(-20\right)}}{2\times 6}
Multiplicer -4 gange 6.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+480}}{2\times 6}
Multiplicer -24 gange -20.
x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{676}}{2\times 6}
Adder 196 til 480.
x=\frac{-\left(-14\right)±26}{2\times 6}
Tag kvadratroden af 676.
x=\frac{14±26}{2\times 6}
Det modsatte af -14 er 14.
x=\frac{14±26}{12}
Multiplicer 2 gange 6.
x=\frac{40}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±26}{12} når ± er plus. Adder 14 til 26.
x=\frac{10}{3}
Reducer fraktionen \frac{40}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.
x=-\frac{12}{12}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14±26}{12} når ± er minus. Subtraher 26 fra 14.
x=-1
Divider -12 med 12.
x=\frac{10}{3} x=-1
Ligningen er nu løst.
x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2x\right)^{2}.
x^{2}+x^{4}-4x^{2}x+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.
x^{2}+x^{4}-4x^{3}+4x^{2}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+\left(x+1\right)^{2}+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=10+x^{2}+2x+1+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+\left(x^{2}-2x-3\right)^{2}
Tilføj 10 og 1 for at få 11.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11+x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}-2x^{2}+12x+9
Kvadrér x^{2}-2x-3.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+2x+x^{4}-4x^{3}+12x+9
Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=11-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}+9
Kombiner 2x og 12x for at få 14x.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20-x^{2}+14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj 11 og 9 for at få 20.
5x^{2}+x^{4}-4x^{3}+x^{2}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
Tilføj x^{2} på begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}=20+14x+x^{4}-4x^{3}
Kombiner 5x^{2} og x^{2} for at få 6x^{2}.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x=20+x^{4}-4x^{3}
Subtraher 14x fra begge sider.
6x^{2}+x^{4}-4x^{3}-14x-x^{4}=20-4x^{3}
Subtraher x^{4} fra begge sider.
6x^{2}-4x^{3}-14x=20-4x^{3}
Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.
6x^{2}-4x^{3}-14x+4x^{3}=20
Tilføj 4x^{3} på begge sider.
6x^{2}-14x=20
Kombiner -4x^{3} og 4x^{3} for at få 0.
\frac{6x^{2}-14x}{6}=\frac{20}{6}
Divider begge sider med 6.
x^{2}+\left(-\frac{14}{6}\right)x=\frac{20}{6}
Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{20}{6}
Reducer fraktionen \frac{-14}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{10}{3}
Reducer fraktionen \frac{20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Divider -\frac{7}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{10}{3}+\frac{49}{36}
Du kan kvadrere -\frac{7}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{169}{36}
Føj \frac{10}{3} til \frac{49}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}
Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{7}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{13}{6}
Forenkling.
x=\frac{10}{3} x=-1
Adder \frac{7}{6} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}