Løs x^2+(6-3x)^2+4x+16(6-3x)+28=0

$$x ^ { 2 } + ( 6 - 3 x ) ^ { 2 } + 4 x + 16 ( 6 - 3 x ) + 28 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombiner -36x og 4x for at få -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Tilføj 36 og 96 for at få 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombiner -32x og -48x for at få -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Tilføj 132 og 28 for at få 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}-80x+160=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -80 med b og 160 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Kvadrér -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 10\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-40\times 160}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange 160.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6400}}{2\times 10}$$

Adder 6400 til -6400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{0}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-80}{2\times 10}$$

Det modsatte af -80 er 80.

$$x=\frac{80}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{80}{20}$$

Divider 80 med 20.

$$x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(6-3x\right)^{2}.

$$x^{2}+36-36x+9x^{2}+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombiner x^{2} og 9x^{2} for at få 10x^{2}.

$$10x^{2}+36-36x+4x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Kombiner -36x og 4x for at få -32x.

$$10x^{2}+36-32x+16\left(6-3x\right)+28=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 16 med 6-3x.

$$10x^{2}+36-32x+96-48x+28=0$$

Tilføj 36 og 96 for at få 132.

$$10x^{2}+132-32x-48x+28=0$$

Kombiner -32x og -48x for at få -80x.

$$10x^{2}+132-80x+28=0$$

Tilføj 132 og 28 for at få 160.

$$10x^{2}+160-80x=0$$

Subtraher 160 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$10x^{2}-80x=-160$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-80x}{10}=-\frac{160}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{10}\right)x=-\frac{160}{10}$$

Divider -80 med 10.

$$x^{2}-8x=-\frac{160}{10}$$

Divider -160 med 10.

$$x^{2}-8x=-16$$

Divider -8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -4. Adder derefter kvadratet af -4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrér -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Adder -16 til 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-4=0 x-4=0$$

Adder 4 på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=4$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=4$$