Løs x^2+(15x-425)=46

$$x ^ { 2 } + ( 15 x - 425 ) = 46$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{2109} - 15}{2} \approx 15,461925006$$

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}\approx -30,461925006$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Subtraher 46 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+15x-425-46=46-46$$

Hvis 46 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+15x-425-46=0$$

Subtraher 46 fra -425.

$$x^{2}+15x-471=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 15 med b og -471 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-471\right)}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-471\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -471.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1884}}{2}$$

Adder 225 til 1884.

$$x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} når ± er plus. Adder -15 til \sqrt{2109}.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±\sqrt{2109}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{2109} fra -15.

$$x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+15x-425=46$$

Adder 425 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+15x-425-\left(-425\right)=46-\left(-425\right)$$

Hvis -425 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+15x=46-\left(-425\right)$$

Subtraher -425 fra 46.

$$x^{2}+15x=471$$

Divider 15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=471+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=471+\frac{225}{4}$$

Adder 471 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{2109}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{2109}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2109}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{2109}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{2109}}{2}$$

Subtraher \frac{15}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{2109}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{2109}-15}{2}$$