Løs x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6,378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7,878288715$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+1,5x-4,25=46$$

Subtraher 46 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+1,5x-4,25-46=46-46$$

Hvis 46 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+1,5x-4,25-46=0$$

Subtraher 46 fra -4,25.

$$x^{2}+1,5x-50,25=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1,5 med b og -50,25 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{1,5^{2}-4\left(-50,25\right)}}{2}$$

Du kan kvadrere 1,5 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25-4\left(-50,25\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -50,25.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{2,25+201}}{2}$$

Adder 2,25 til 201.

$$x=\frac{-1,5±\sqrt{203,25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 203,25.

$$x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} når ± er plus. Adder -1,5 til \frac{\sqrt{813}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Divider \frac{-3+\sqrt{813}}{2} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1,5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{813}}{2} fra -1,5.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Divider \frac{-3-\sqrt{813}}{2} med 2.

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Adder 4.25 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Hvis -4.25 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Subtraher -4.25 fra 46.

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Divider 1.5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 0.75. Adder derefter kvadratet af 0.75 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Du kan kvadrere 0.75 ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Føj 50.25 til 0.5625 ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Faktor x^{2}+1.5x+0.5625. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Forenkling.

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Subtraher 0.75 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$