Løs x^2+b/ax+(b/2a)^2=-c/a+(b/2a)^2

$$x ^ { 2 } + \frac { b } { a } x + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 } = - \frac { c } { a } + ( \frac { b } { 2 a } ) ^ { 2 }$$

Løs for b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{b}{2a} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Udtryk a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som en enkelt brøk.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{b}{2a} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udtryk a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som en enkelt brøk.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Subtraher \frac{b^{2}}{4a} fra begge sider.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for at få 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Subtraher 4a^{2}x^{2} fra begge sider.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Divider begge sider med 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Division med 4ax annullerer multiplikationen med 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Divider -4a\left(c+ax^{2}\right) med 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Løs for b

$$\left\{\begin{matrix}b=-ax-\frac{c}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }a\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&c=0\text{ and }x=0\text{ and }a\neq 0\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Multiplicer begge sider af ligningen med a.

$$ax^{2}+bx+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{b}{2a} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$ax^{2}+bx+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

Udtryk a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som en enkelt brøk.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \left(\frac{b}{2a}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{b}{2a} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udtryk a\times \frac{b^{2}}{\left(2a\right)^{2}} som en enkelt brøk.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{\left(2a\right)^{2}}$$

Udvid \left(2a\right)^{2}.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{2^{2}a^{2}}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{ab^{2}}{4a^{2}}$$

Udlign a i både tælleren og nævneren.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}=-c+\frac{b^{2}}{4a}$$

Subtraher \frac{b^{2}}{4a} fra begge sider.

$$ax^{2}+bx+\frac{b^{2}}{4a}-\frac{b^{2}}{4a}=-c$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 4a.

$$ax^{2}\times 4a+bx\times 4a+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Skift rækkefølge for leddene.

$$4aax^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Multiplicer a og a for at få a^{2}.

$$4a^{2}x^{2}+4abx+b^{2}-b^{2}=-4ac$$

Kombiner b^{2} og -b^{2} for at få 0.

$$4a^{2}x^{2}+4abx=-4ac$$

Subtraher 4a^{2}x^{2} fra begge sider.

$$4abx=-4ac-4a^{2}x^{2}$$

Ligningen er nu i standardform.

$$4axb=-4a^{2}x^{2}-4ac$$

Divider begge sider med 4ax.

$$\frac{4axb}{4ax}=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Division med 4ax annullerer multiplikationen med 4ax.

$$b=-\frac{4a\left(ax^{2}+c\right)}{4ax}$$

Divider -4a\left(c+ax^{2}\right) med 4ax.

$$b=-ax-\frac{c}{x}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx+c}{x^{2}}\text{, }&\left(c\neq 0\text{ or }b\neq 0\right)\text{ and }\left(b=0\text{ or }x\neq -\frac{c}{b}\right)\text{ and }x\neq 0\text{ and }c\neq -bx\\a\neq 0\text{, }&c=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$