Løs x^{10}+x^8-x^6-x^4+3x^2+3

$$x ^ { 10 } + x ^ { 8 } - x ^ { 6 } - x ^ { 4 } + 3 x ^ { 2 } + 3$$

Faktoriser

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+3\right)$$

Løsningsvejledning

Gør grupperingen x^{10}+x^{8}-x^{6}-x^{4}+3x^{2}+3=\left(x^{10}+x^{8}\right)+\left(-x^{6}-x^{4}\right)+\left(3x^{2}+3\right), og Udregn x^{8},-x^{4},3 i hver af grupperne.

$$x^{8}\left(x^{2}+1\right)-x^{4}\left(x^{2}+1\right)+3\left(x^{2}+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x^{2}+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben. Følgende polynomier er ikke indregnet, fordi de ikke har nogen rationelle rødder: x^{2}+1,x^{8}-x^{4}+3.

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x^{2}+1\right)\left(x^{8}-x^{4}+3\right)$$