Løs x^frac{1{3}}divx^frac{2{3}}

$$x ^ { \frac { 1 } { 3 } } \div x ^ { \frac { 2 } { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$$

Vejledning i brug af potenskvotientegenskaben

Brug reglerne med eksponenter til at forenkle udtrykket.

$$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{\frac{2}{3}}}$$

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}}$$

Subtraher \frac{2}{3} fra \frac{1}{3} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x^{-\frac{1}{3}}$$

Differentier w.r.t. x

$$-\frac{1}{3x^{\frac{4}{3}}}$$

Løsningsvejledning

Hvis du vil dividere potenserne for samme base, skal du subtrahere nævnerens eksponent fra tællerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{1}x^{\frac{1}{3}-\frac{2}{3}})$$

Udfør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{-\frac{1}{3}})$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1}$$

Udfør aritmetikken.

$$-\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}}$$