Løs for x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989
Graf
Aktie
Kopieret til udklipsholder
x-x^{2}=-1
Subtraher x^{2} fra begge sider.
x-x^{2}+1=0
Tilføj 1 på begge sider.
-x^{2}+x+1=0
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrér 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Multiplicer -4 gange -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Adder 1 til 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Multiplicer 2 gange -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Divider -1+\sqrt{5} med -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{5} fra -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Divider -1-\sqrt{5} med -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Ligningen er nu løst.
x-x^{2}=-1
Subtraher x^{2} fra begge sider.
-x^{2}+x=-1
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}
Divider begge sider med -1.
x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}
Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.
x^{2}-x=-\frac{1}{-1}
Divider 1 med -1.
x^{2}-x=1
Divider -1 med -1.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}
Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
Adder 1 til \frac{1}{4}.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}
Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ligning
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grænser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}