Løs x=a(1-siny)

$$x = a ( 1 - \sin y )$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x}{\sin(y)-1}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }y=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }y=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a\left(1-\sin(y)\right)=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med 1-\sin(y).

$$a-a\sin(y)=x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(1-\sin(y)\right)a=x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-\sin(y)+1\right)a=x$$

Divider begge sider med 1-\sin(y).

$$\frac{\left(-\sin(y)+1\right)a}{-\sin(y)+1}=\frac{x}{-\sin(y)+1}$$

Division med 1-\sin(y) annullerer multiplikationen med 1-\sin(y).

$$a=\frac{x}{-\sin(y)+1}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{x}{\sin(y)-1}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }y=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }y=2\pi n_{1}+\frac{\pi }{2}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$a\left(1-\sin(y)\right)=x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere a med 1-\sin(y).

$$a-a\sin(y)=x$$

Kombiner alle led med a.

$$\left(1-\sin(y)\right)a=x$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(-\sin(y)+1\right)a=x$$

Divider begge sider med 1-\sin(y).

$$\frac{\left(-\sin(y)+1\right)a}{-\sin(y)+1}=\frac{x}{-\sin(y)+1}$$

Division med 1-\sin(y) annullerer multiplikationen med 1-\sin(y).

$$a=\frac{x}{-\sin(y)+1}$$

Løs for x

$$x=a\left(-\sin(y)+1\right)$$