Løs x=-11x+x^2-x

$$x = - 11 x + x ^ { 2 } - x$$

Løs for x

$$x=13$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$13x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(13-x\right)=0$$

Løs x=0 og 13-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=13$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$13x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+13x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 13 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 13^{2}.

$$x=\frac{-13±13}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-13±13}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±13}{-2} når ± er plus. Adder -13 til 13.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±13}{-2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -13.

$$x=-\frac{26}{-2}$$

Divider -26 med -2.

$$x=13$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=13$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner -11x og -x for at få -12x.

$$x=-12x+x^{2}$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$x+12x=x^{2}$$

Kombiner x og 12x for at få 13x.

$$13x=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$13x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+13x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 13 med -1.

$$x^{2}-13x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-13x=0$$

Divider -13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{13}{2}$$

Adder \frac{13}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=13 x=0$$