Løs x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Udtryk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{x}}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx^{2}=1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$x^{3}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{3}-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-1 med x-1 for at få x^{2}+x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}+x+1=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Substituer x med 1 i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Substituer x med \frac{-\sqrt{3}i-1}{2} i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} opfylder ligningen.

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{-1+\sqrt{3}i}{2} i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Vis alle løsninger af x=\frac{1}{x}\sqrt{x}.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Løs for x

$$x=1$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Udtryk \sqrt{x}\times \frac{1}{x} som en enkelt brøk.

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{\sqrt{x}}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx^{2}=1$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 1 og 2 for at få 3.

$$x^{3}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x^{3}-1=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -1 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=1$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-1 med x-1 for at få x^{2}+x+1. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 1 med b, og 1 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=1$$

Substituer x med 1 i ligningen x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x}.

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ligningen.

$$1=1$$

Ligningen x=\frac{1}{x}\sqrt{x} har en unik løsning.

$$x=1$$