Løs x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Løs for x

$$x=5$$

Løsningsvejledning

Subtraher -1 fra begge sider af ligningen.

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{5x+11} til potensen af 2, og få 5x+11.

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Kombiner 2x og -5x for at få -3x.

$$x^{2}-3x+1=11$$

Subtraher 11 fra begge sider.

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Subtraher 11 fra 1 for at få -10.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Faktor x^{2}-3x-10 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-3 ab=-10$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -10.

$$1,-10 2,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Løsningen er det par, der får summen -3.

$$a=-5 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-5=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-2$$

Substituer x med 5 i ligningen x=\sqrt{5x+11}-1.

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Forenkling. Værdien x=5 opfylder ligningen.

$$5=5$$

Substituer x med -2 i ligningen x=\sqrt{5x+11}-1.

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Forenkling. Den værdi, x=-2, ikke opfylder ligningen.

$$-2=0$$

Ligningen x+1=\sqrt{5x+11} har en unik løsning.

$$x=5$$