Løs x=sqrt{4-x^2}

$$x = \sqrt { 4 - x ^ { 2 } }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{4-x^{2}} til potensen af 2, og få 4-x^{2}.

$$x^{2}=4-x^{2}$$

Tilføj x^{2} på begge sider.

$$x^{2}+x^{2}=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}=4$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2 for at få 2.

$$x^{2}=2$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Substituer x med \sqrt{2} i ligningen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\sqrt{2} opfylder ligningen.

$$2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med -\sqrt{2} i ligningen x=\sqrt{4-x^{2}}.

$$-\sqrt{2}=\sqrt{4-\left(-\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=-\sqrt{2} opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-2^{\frac{1}{2}}=2^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen x=\sqrt{4-x^{2}} har en unik løsning.

$$x=\sqrt{2}$$