Løs x=sqrt{4^2+(8x)^2}

$$x = \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( 8 x ) ^ { 2 } }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}\approx 0,503952631i$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Udvid \left(8x\right)^{2}.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+8^{2}x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn 8 til potensen af 2, og få 64.

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+64x^{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{16+64x^{2}} til potensen af 2, og få 16+64x^{2}.

$$x^{2}=16+64x^{2}$$

Subtraher 64x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-64x^{2}=16$$

Kombiner x^{2} og -64x^{2} for at få -63x^{2}.

$$-63x^{2}=16$$

Divider begge sider med -63.

$$x^{2}=-\frac{16}{63}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$

Substituer x med \frac{4\sqrt{7}i}{21} i ligningen x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\times \frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} opfylder ligningen.

$$\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med -\frac{4\sqrt{7}i}{21} i ligningen x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}.

$$-\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\left(-\frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)\right)^{2}}$$

Forenkling. Den værdi, x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}, ikke opfylder ligningen.

$$-\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Ligningen x=\sqrt{\left(8x\right)^{2}+16} har en unik løsning.

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$