Løs x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Løs for x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3-\frac{x}{2}} til potensen af 2, og få 3-\frac{x}{2}.

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Multiplicer begge sider af ligningen med 2.

$$2x^{2}=6-x$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$2x^{2}-6=-x$$

Tilføj x på begge sider.

$$2x^{2}-6+x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 2x^{2}+ax+bx-6. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=-3 b=4$$

Omskriv 2x^{2}+x-6 som \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Udx i den første og 2 i den anden gruppe.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs 2x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Substituer x med \frac{3}{2} i ligningen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{3}{2} opfylder ligningen.

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Substituer x med -2 i ligningen x=\sqrt{3-\frac{x}{2}}.

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-2=2$$

Ligningen x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} har en unik løsning.

$$x=\frac{3}{2}$$