Løs x=sqrt{2x^2-2x-8}

$$x = \sqrt { 2 x ^ { 2 } - 2 x - 8 }$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x^{2}-2x-8}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x^{2}-2x-8} til potensen af 2, og få 2x^{2}-2x-8.

$$x^{2}=2x^{2}-2x-8$$

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-2x^{2}=-2x-8$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for at få -x^{2}.

$$-x^{2}=-2x-8$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$-x^{2}+2x=-8$$

Tilføj 8 på begge sider.

$$-x^{2}+2x+8=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=2 ab=-8=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$-1,8 -2,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Løsningen er det par, der får summen 2.

$$a=4 b=-2$$

Omskriv -x^{2}+2x+8 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Ud-x i den første og -2 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x-2\right)$$

Løs x-4=0 og -x-2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-2$$

Substituer x med 4 i ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$4=\sqrt{2\times 4^{2}-2\times 4-8}$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med -2 i ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8}.

$$-2=\sqrt{2\left(-2\right)^{2}-2\left(-2\right)-8}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-2=2$$

Ligningen x=\sqrt{2x^{2}-2x-8} har en unik løsning.

$$x=4$$