Løs x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2,5+2,783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2,5-2,783882181i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 16 fra 2 for at få -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Subtraher \frac{x-14}{x-4} fra begge sider.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -5 med b og 14 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Adder 25 til -56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Tag kvadratroden af -31.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{31}.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{31} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 16 fra 2 for at få -14.

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Subtraher \frac{x-14}{x-4} fra begge sider.

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x-4}{x-4}.

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x-4\right)}{x-4} og \frac{x-14}{x-4} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x-4\right)-\left(x-14\right).

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}-4x-x+14.

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 4, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x-4.

$$x^{2}-5x+14=0$$

Subtraher 14 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}-5x=-14$$

Divider -5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Adder -14 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Adder \frac{5}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$