Løs x=8/x+1/3

$$x = \frac { 8 } { x } + \frac { 1 } { 3 }$$

Løs for x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og 3 er 3x. Multiplicer \frac{8}{x} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lav multiplikationerne i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraher \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lav multiplikationerne i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-9 b=8$$

Omskriv 3x^{2}-x-24 som \left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(8x-24\right)$$

Ud3x i den første og 8 i den anden gruppe.

$$3x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-3\right)\left(3x+8\right)$$

Løs x-3=0 og 3x+8=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og 3 er 3x. Multiplicer \frac{8}{x} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lav multiplikationerne i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraher \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lav multiplikationerne i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-x-24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -1 med b og -24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 3}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{1±17}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{6} når ± er plus. Adder 1 til 17.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±17}{6} når ± er minus. Subtraher 17 fra 1.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-16}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Mindste fælles multiplum for x og 3 er 3x. Multiplicer \frac{8}{x} gange \frac{3}{3}. Multiplicer \frac{1}{3} gange \frac{x}{x}.

$$x=\frac{8\times 3}{3x}+\frac{x}{3x}$$

Da \frac{8\times 3}{3x} og \frac{x}{3x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$x=\frac{8\times 3+x}{3x}$$

Lav multiplikationerne i 8\times 3+x.

$$x=\frac{24+x}{3x}$$

Subtraher \frac{24+x}{3x} fra begge sider.

$$x-\frac{24+x}{3x}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{3x}{3x}.

$$\frac{x\times 3x}{3x}-\frac{24+x}{3x}=0$$

Eftersom \frac{x\times 3x}{3x} og \frac{24+x}{3x} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\times 3x-\left(24+x\right)}{3x}=0$$

Lav multiplikationerne i x\times 3x-\left(24+x\right).

$$\frac{3x^{2}-24-x}{3x}=0$$

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 3x.

$$3x^{2}-24-x=0$$

Tilføj 24 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3x^{2}-x=24$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{24}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{24}{3}$$

Divider 24 med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Adder 8 til \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$