Løs x=7/5x-3

$$x = \frac { 7 } { 5 x - 3 }$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{149} + 3}{10} \approx 1,520655562$$

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}\approx -0,920655562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher \frac{7}{5x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Eftersom \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} og \frac{7}{5x-3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variablen x må ikke være lig med \frac{3}{5}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, -3 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-7\right)}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+140}}{2\times 5}$$

Adder 9 til 140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{149}}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{149}.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{149}}{10} når ± er minus. Subtraher \sqrt{149} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher \frac{7}{5x-3} fra begge sider.

$$x-\frac{7}{5x-3}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{5x-3}{5x-3}.

$$\frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3}-\frac{7}{5x-3}=0$$

Eftersom \frac{x\left(5x-3\right)}{5x-3} og \frac{7}{5x-3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(5x-3\right)-7}{5x-3}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(5x-3\right)-7.

$$\frac{5x^{2}-3x-7}{5x-3}=0$$

Variablen x må ikke være lig med \frac{3}{5}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 5x-3.

$$5x^{2}-3x-7=0$$

Tilføj 7 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$5x^{2}-3x=7$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{7}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{7}{5}$$

Divider -\frac{3}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{10}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{10} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{10} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Føj \frac{7}{5} til \frac{9}{100} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{149}{100}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{149}{100}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{100}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{149}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{149}}{10}$$

Adder \frac{3}{10} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{149}+3}{10} x=\frac{3-\sqrt{149}}{10}$$