Løs x=5x^2+6x+3/x+1

$$x = \frac { 5 x ^ { 2 } + 6 x + 3 } { x + 1 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}\approx -0,625-0,59947894i$$

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}\approx -0,625+0,59947894i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} fra begge sider.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -4 med a, -5 med b og -3 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-48}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 25 til -48.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-23}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af -23.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{23}.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{-8}$$

Divider 5+i\sqrt{23} med -8.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{5±\sqrt{23}i}{-8} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{23} fra 5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{-8}$$

Divider 5-i\sqrt{23} med -8.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8} x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} fra begge sider.

$$x-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x\left(x+1\right)}{x+1}-\frac{5x^{2}+6x+3}{x+1}=0$$

Eftersom \frac{x\left(x+1\right)}{x+1} og \frac{5x^{2}+6x+3}{x+1} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right)}{x+1}=0$$

Lav multiplikationerne i x\left(x+1\right)-\left(5x^{2}+6x+3\right).

$$\frac{x^{2}+x-5x^{2}-6x-3}{x+1}=0$$

Kombiner ens led i x^{2}+x-5x^{2}-6x-3.

$$\frac{-4x^{2}-5x-3}{x+1}=0$$

Variablen x må ikke være lig med -1, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x+1.

$$-4x^{2}-5x-3=0$$

Tilføj 3 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$-4x^{2}-5x=3$$

Divider begge sider med -4.

$$\frac{-4x^{2}-5x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

Division med -4 annullerer multiplikationen med -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)x=\frac{3}{-4}$$

Divider -5 med -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{-4}$$

Divider 3 med -4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{4}$$

Divider \frac{5}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{4}+\frac{25}{64}$$

Føj -\frac{3}{4} til \frac{25}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{23}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{23}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{23}i}{8}$$

Subtraher \frac{5}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{8} x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{8}$$