Løs x=frac{4sqrt{3}-6sqrt{2}}{sqrt{2}+sqrt{3}}*frac{(sqrt{2}-sqrt{3})}{(sqrt{2}-sqrt{3})}

$$x = \frac { 4 \sqrt { 3 } - 6 \sqrt { 2 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } } \cdot \frac { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) } { ( \sqrt { 2 } - \sqrt { 3 } ) }$$

Løs for x

$$x=24-10\sqrt{6}\approx -0,494897428$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Rationaliser \frac{4\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Overvej \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Kvadrér \sqrt{2}. Kvadrér \sqrt{3}.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Subtraher 3 fra 2 for at få -1.

$$x=\frac{\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Alt, der divideres med -1, giver det modsatte.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$$

Udlign \sqrt{2}-\sqrt{3} i både tælleren og nævneren.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\right)\times 1$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i 4\sqrt{3}-6\sqrt{2} med hvert led i \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{3}\sqrt{2}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Kvadratet på \sqrt{3} er 3.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-4\times 3-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Multiplicer -4 og 3 for at få -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\left(\sqrt{2}\right)^{2}+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Kvadratet på \sqrt{2} er 2.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-6\times 2+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Multiplicer -6 og 2 for at få -12.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-12-12+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Subtraher 12 fra -12 for at få -24.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{3}\sqrt{2}\right)\right)\times 1$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{3} og \sqrt{2}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$x=\left(-\left(4\sqrt{6}-24+6\sqrt{6}\right)\right)\times 1$$

Kombiner 4\sqrt{6} og 6\sqrt{6} for at få 10\sqrt{6}.

$$x=\left(-\left(10\sqrt{6}-24\right)\right)\times 1$$

For at finde det modsatte af 10\sqrt{6}-24 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x=\left(-10\sqrt{6}-\left(-24\right)\right)\times 1$$

Det modsatte af -24 er 24.

$$x=\left(-10\sqrt{6}+24\right)\times 1$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -10\sqrt{6}+24 med 1.

$$x=-10\sqrt{6}+24$$

Tildel x

$$x≔24-10\sqrt{6}$$