Løs x=xleft(200+10(150-x)right)

$$x = x \left( 200+10(150-x) \right)$$

Løs for x

$$x = \frac{1699}{10} = 169\frac{9}{10} = 169,9$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tilføj 200 og 1500 for at få 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Subtraher 1700x fra begge sider.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Kombiner x og -1700x for at få -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Tilføj 10x^{2} på begge sider.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(-1699+10x\right)=0$$

Løs x=0 og -1699+10x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{1699}{10}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tilføj 200 og 1500 for at få 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Subtraher 1700x fra begge sider.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Kombiner x og -1700x for at få -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Tilføj 10x^{2} på begge sider.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -1699 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±\sqrt{\left(-1699\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af \left(-1699\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-1699\right)±1699}{2\times 10}$$

Det modsatte af -1699 er 1699.

$$x=\frac{1699±1699}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{1699±1699}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1699±1699}{20} når ± er plus. Adder 1699 til 1699.

$$x=\frac{3398}{20}$$

Reducer fraktionen \frac{3398}{20} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1699}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1699±1699}{20} når ± er minus. Subtraher 1699 fra 1699.

$$x=\frac{0}{20}$$

Divider 0 med 20.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 10 med 150-x.

$$x=x\left(200+1500-10x\right)$$

Tilføj 200 og 1500 for at få 1700.

$$x=x\left(1700-10x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med 1700-10x.

$$x=1700x-10x^{2}$$

Subtraher 1700x fra begge sider.

$$x-1700x=-10x^{2}$$

Kombiner x og -1700x for at få -1699x.

$$-1699x=-10x^{2}$$

Tilføj 10x^{2} på begge sider.

$$-1699x+10x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$10x^{2}-1699x=0$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-1699x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=\frac{0}{10}$$

Divider 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x=0$$

Divider -\frac{1699}{10}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1699}{20}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1699}{20} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\left(-\frac{1699}{20}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1699}{20} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}=\frac{2886601}{400}$$

Faktor x^{2}-\frac{1699}{10}x+\frac{2886601}{400}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}=\frac{2886601}{400}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1699}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2886601}{400}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1699}{20}=\frac{1699}{20} x-\frac{1699}{20}=-\frac{1699}{20}$$

Adder \frac{1699}{20} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1699}{10} x=0$$