Løs x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Løs for x, y, z

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Kort vejledning til brug af substitution

Løs x+y+z=5 for x.

$$x=-y-z+5$$

Substituer x med -y-z+5 i den anden og tredje ligning.

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Løs disse ligninger for henholdsvis y og z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Substituer y med \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z i ligningen z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}.

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Løs z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2} for z.

$$z=4$$

Substituer z med 4 i ligningen y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z.

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Beregn y fra y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4.

$$y=-1$$

Substituer y med -1 og z med 4 i ligningen x=-y-z+5.

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Beregn x fra x=-\left(-1\right)-4+5.

$$x=2$$

Systemet er nu løst.

$$x=2 y=-1 z=4$$