Spring videre til hovedindholdet
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra websøgning

Aktie

x^{2}+x-1=3
Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.
x^{2}+x-1-3=3-3
Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.
x^{2}+x-1-3=0
Hvis 3 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+x-4=0
Subtraher 3 fra -1.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)}}{2}
Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}
Kvadrér 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2}
Multiplicer -4 gange -4.
x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2}
Adder 1 til 16.
x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -1 til \sqrt{17}.
x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{17} fra -1.
x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
Ligningen er nu løst.
x^{2}+x-1=3
Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.
x^{2}+x-1-\left(-1\right)=3-\left(-1\right)
Adder 1 på begge sider af ligningen.
x^{2}+x=3-\left(-1\right)
Hvis -1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.
x^{2}+x=4
Subtraher -1 fra 3.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}
Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}
Adder 4 til \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}
Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}
Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}
Forenkling.
x=\frac{\sqrt{17}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{2}
Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.