Løs x+x^2+1=1

$$x + x ^ { 2 } + 1 = 1$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x+x^{2}+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$x+x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(1+x\right)=0$$

Løs x=0 og 1+x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+x+1=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x^{2}+x+1-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}+x+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1.

$$x^{2}+x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{2} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{2}$$

Divider 0 med 2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{2} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 1 fra begge sider.

$$x+x^{2}+1-1=0$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$x+x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}+x=0$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=0 x=-1$$