Løs x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666,66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0,000142857$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtraher 14000x fra begge sider.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -14000 med b og 2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrér -14000.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Adder 196000000 til -24.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 195999976.

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -14000 er 14000.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} når ± er plus. Adder 14000 til 2\sqrt{48999994}.

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Divider 14000+2\sqrt{48999994} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{48999994} fra 14000.

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Divider 14000-2\sqrt{48999994} med 6.

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+2xx+2=14000x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2=14000x$$

Subtraher 14000x fra begge sider.

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{14000}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7000}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7000}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7000}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Føj -\frac{2}{3} til \frac{49000000}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Adder \frac{7000}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$