Løs x+12=x^2

$$x + 12 = x ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+12-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx+12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 1.

$$a=4 b=-3$$

Omskriv -x^{2}+x+12 som \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Ud-x i den første og -3 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Løs x-4=0 og -x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+12-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 1 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1 til 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-1±7}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{-2} når ± er plus. Adder -1 til 7.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Divider 6 med -2.

$$x=-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±7}{-2} når ± er minus. Subtraher 7 fra -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divider -8 med -2.

$$x=4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-3 x=4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x+12-x^{2}=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x-x^{2}=-12$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+x=-12$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Divider 1 med -1.

$$x^{2}-x=-\frac{12}{-1}$$

Divider -12 med -1.

$$x^{2}-x=12$$

Divider -1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Adder 12 til \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{1}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-3$$