Løs x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x+5} til potensen af 2, og få 2x+5.

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Subtraher 2x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$x^{2}+1=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}+1-5=0$$

Subtraher 5 fra 1 for at få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Overvej x^{2}-4. Omskriv x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Løs x-2=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-2$$

Substituer x med 2 i ligningen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$3=3$$

Substituer x med -2 i ligningen x+1=\sqrt{2x+5}.

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-1=1$$

Ligningen x+1=\sqrt{2x+5} har en unik løsning.

$$x=2$$