Løs x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Løs for x

$$x=3$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{3x+7} til potensen af 2, og få 3x+7.

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Subtraher 3x fra begge sider.

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Kombiner 2x og -3x for at få -x.

$$x^{2}-x+1=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Subtraher 7 fra 1 for at få -6.

$$x^{2}-x-6=0$$

Faktor x^{2}-x-6 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=-6$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -6.

$$1,-6 2,-3$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-3 b=2$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Løs x-3=0 og x+2=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=3 x=-2$$

Substituer x med 3 i ligningen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Forenkling. Værdien x=3 opfylder ligningen.

$$4=4$$

Substituer x med -2 i ligningen x+1=\sqrt{3x+7}.

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Forenkling. Værdien x=-2 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$-1=1$$

Ligningen x+1=\sqrt{3x+7} har en unik løsning.

$$x=3$$