Løs x+5/6x^2=1

$$x + \frac { 5 } { 6 } x ^ { 2 } = 1$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}\approx 0,6489996$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}\approx -1,8489996$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=1-1$$

Hvis 1 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat \frac{5}{6} med a, 1 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Kvadrér 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{5}{6}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Multiplicer -4 gange \frac{5}{6}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{10}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Multiplicer -\frac{10}{3} gange -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{10}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Adder 1 til \frac{10}{3}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{\frac{13}{3}}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Tag kvadratroden af \frac{13}{3}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{2\times \frac{5}{6}}$$

Multiplicer 2 gange \frac{5}{6}.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} når ± er plus. Adder -1 til \frac{\sqrt{39}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

Divider -1+\frac{\sqrt{39}}{3} med \frac{5}{3} ved at multiplicere -1+\frac{\sqrt{39}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{5}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±\frac{\sqrt{39}}{3}}{\frac{5}{3}} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{39}}{3} fra -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{39}}{3}-1}{\frac{5}{3}}$$

Divider -1-\frac{\sqrt{39}}{3} med \frac{5}{3} ved at multiplicere -1-\frac{\sqrt{39}}{3} med den reciprokke værdi af \frac{5}{3}.

$$x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$\frac{5}{6}x^{2}+x=1$$

Divider begge sider af ligningen med \frac{5}{6}, hvilket er det samme som at multiplicere begge sider med den reciprokke værdi af brøken.

$$\frac{\frac{5}{6}x^{2}+x}{\frac{5}{6}}=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Division med \frac{5}{6} annullerer multiplikationen med \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{5}{6}}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Divider 1 med \frac{5}{6} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{\frac{5}{6}}$$

Divider 1 med \frac{5}{6} ved at multiplicere 1 med den reciprokke værdi af \frac{5}{6}.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{6}{5}$$

Divider \frac{6}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{5}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{6}{5}+\frac{9}{25}$$

Føj \frac{6}{5} til \frac{9}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{39}{25}$$

Faktor x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{39}{25}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{39}{25}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{39}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{39}}{5}$$

Subtraher \frac{3}{5} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{39}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{39}-3}{5}$$