Løs x+4/x=-5

$$x + \frac { 4 } { x } = - 5$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Faktor x^{2}+5x+4 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=1 b=4$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løs x+1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$1,4 2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Løsningen er det par, der får summen 5.

$$a=1 b=4$$

Omskriv x^{2}+5x+4 som \left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(4x+4\right)$$

Udx i den første og 4 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+4\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+4\right)$$

Løs x+1=0 og x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-4$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+5x+4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 5 med b og 4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Adder 25 til -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$x=\frac{-5±3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±3}{2} når ± er plus. Adder -5 til 3.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divider -2 med 2.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±3}{2} når ± er minus. Subtraher 3 fra -5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+4=-5x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+4=-5x$$

Tilføj 5x på begge sider.

$$x^{2}+4+5x=0$$

Subtraher 4 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+5x=-4$$

Divider 5, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Adder -4 til \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Subtraher \frac{5}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-4$$