Løs x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Vejledning i faktorisering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Faktor x^{2}+13x+36 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=4 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Løs x+4=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-4 x=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=4 b=9$$

Omskriv x^{2}+13x+36 som \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Løs x+4=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-4 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}+13x+36=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 13 med b og 36 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Adder 169 til -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±5}{2} når ± er plus. Adder -13 til 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -13.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-4 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$xx+36=-13x$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x^{2}+36=-13x$$

Tilføj 13x på begge sider.

$$x^{2}+36+13x=0$$

Subtraher 36 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+13x=-36$$

Divider 13, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{13}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{13}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{13}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Adder -36 til \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+13x+\frac{169}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{13}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-4 x=-9$$